Подскажите,пожалуйста, можно ли со своего аккаунта на блс записать кого-то другого? Или только семейный? Дело в том,что там сверху при записи в поле Applicant details мой номер

Можно.

мне не дал сегодня, говорит есть уже запись и все

Значит на вашем аккаунте уже есть запись , номер телефона тут не при чем) И да, верификации через номер телефона у блс нет. Вы можете от балды написать любые цифры и создать новый акк(=сделать новую запись)

Больше информации по визе Испании можно найти в чате Телеграм — @VisaAsk_spain