Здравствуйте, скажите, кто оформлял визу по приглашению, обязательно приглашение регистрировать в администрации Франции, и если да, то подавать его нужно в подлиннике или достаточно распечатки?

Не для всех категорий требуется оформлять через мэрию. Но оригинал нужен всегда

А если это просто гостевая и на 10 дней, какая категория?

Это зависит только от статуса приглашающего

Больше информации по визе Франции можно найти в чате Телеграм — @VisaAsk_france